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（2012•建宁县质检）如图：⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，若∠DEF=50°，则∠A等于（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

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已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．
（1）填空：与△ABM相似的三角形是△

NDA

NDA

，BM•DN=

a²

a²

；（用含a的代数式表示）
（2）求∠MCN的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与反比例函数y=

a+4

x

的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，将二次函数y=ax²+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数y=

a+4

x

的图象交于点P（x₀，6）．当x₀≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．

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在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作第2个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作第3个正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2个正方形的面积为

45

4

45

4

；第2011个正方形的面积为

5×(

3

2

)4020

5×(

3

2

)4020

．

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