（2011•大田县质检）数学兴趣小组对二次函数y=ax²+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表

a的取值	-1	1
顶点p的坐标

并猜想抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x²+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2011•大田县质检）如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=

10

，AO=3，BO=1．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求?ABCD的周长．

（2011•大田县质检）（1）先化简，再求值：（a+b）²-2a（a+b），其中a=

3

，b=

5

；
（2）解分式方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

-3．

（2011•大田县质检）2011年4月24-30日，大田县每天的最高气温为：（单位：℃）29，31，30，34，34，34，30，则这组数据的中位数与众数之和是．

（2011•大田县质检）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为8cm，则这两圆的位置关系是．

（2011•大田县质检）《三明日报》2011年4月15日报道：2011年第一季度，三明市工业经济呈现持续回暖的好态势，完成规模以上工业增加值8539000000元，用科学记数法表示这个数为元 （保留三个有效数字）．

（2011•大田县质检）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）

（2011•大田县质检）下列事件是不确定事件的是（　　）

（2013•燕山区一模）定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P，任取线段AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3），C（m，n），D（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题：
（1）点A到线段OB的距离d（A→OB）=；
（2）已知点G到线段OB的距离d（G→OB）=

5

，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为．
（3）当m的值变化时，点A到动线段CD的距离d （A→CD）始终为2，线段CD的中点为M．
①在图（2）中画出点M随线段CD运动所围成的图形并求出该图形的面积．
②点E的坐标为（0，2），m＞0，n＞0，作MH⊥x轴，垂足为H．是否存在m的值，使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOE相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．