如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F．
（1）求证：DC=CF；
（2）求

AP

PE

的值；
（3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证：∠BAE=∠DBE．

在一场篮球比赛中，一球星将球出手时，球离地面

20

9

米，球的运行轨迹为抛物线，当球运行的水平距离为4米时，球到达的最高点离地4米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使得球出手时的坐标是（0，

20

9

），球运行的最高点坐标为（4，4），求出此坐标系中球的运行轨迹抛物线对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若球投入了离地面3米高的篮筐，请求篮筐离球星（坐标原点）的水平距离；
（3）如图，在篮球场地面以篮筐正下方点O为圆心一些同心的半圆弧，半圆弧上有一些投篮点，相邻的半圆之间宽度1 米，最内半圆弧的半径为r 米，其上每0.2π米的弧长上都是该球星投篮命中率较高的点（含半圆弧的两端点），其它半圆上的命中率较高的点个数与最内半圆弧上的个数相同，若该球星在（1）中投球站立的位置恰好在最外面的一个半圆弧上，求当r为多少时，投篮的同心半圆弧中投篮命中率较高的点的个数最多？

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，点E是弧BD上一点，EF⊥AD于点F，且EF是⊙O的切线．
（1）求证：弧DE=弧BE；
（2）连接BE，若tan∠DAB=

12

5

，求tan∠B的值．

△ABC中的三个顶点A（1，3）；B（3，1）；C（4，3）．
（1）将△ABC以y轴为对称轴作轴对称图形△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标是；
（2）将△A₁B₁C₁以（0，1）为中心逆时针旋转90°，画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标是；
（3）将△ABC沿着边AC旋转所得旋转体的体积是．

小明和小军玩摸球游戏，游戏规则如下：在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把他们分别标号为1，2，3，4，在看不到球的条件下，随机地摸取小球．小明摸取一个小球然后放回，再摸取一个小球，摸到1号球，则小明胜；小军一次摸取两个小球，摸到1号球，则小军胜；请你用列表法或画树形图方法计算并分析小明和小军约定的游戏规则公平吗？

如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．
求证：BM=CM．

已知直线y=kx+1经过点A（2，5），求不等式kx+1＞0的解集．

解方程：

2

x-1

=3+

1

1-x

．

如图，已知直线y=

3

4

x+6与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=．

如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间
函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．