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（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

1

2

AB，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．
（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．
（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．

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（2012•扬州）已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离．

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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明△A₁AD₁≌△CC₁B．

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（2013•永安市质检）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，使点C的对应点F落在BC上，给出下列结论：
①∠AFC=∠C      ②DE=CF
③△ADE∽△FDB   ④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是

①③④

①③④

（写出所有正确结论的序号）．

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如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是优弧AB上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB=

70

70

°．

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（2012•潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（　　），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．

A．黑（3，7）；白（5，3）

B．黑（4，7）；白（6，2）

C．黑（2，7）；白（5，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）