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如图⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠C=90°，若AC=12，BC=5，则⊙O的面积为

4π

4π

．

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如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且⊙O的半径为2，则CD的长为

 

．

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（2012•泉州）已知：A、B、C三点不在同一直线上．
（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，
i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；
ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=

BC

2R

；
（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

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（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y₀、y₁（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y₀=ax、y₁=b+50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=

90

90

元；每辆车的改装费b=

4000

4000

元，正常营运

100

100

天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？

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（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有

1

1

条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

BP

BA

=

1

2

或

3

4

或

3

4

1

2

或

3

4

或

3

4

时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的

1

4

．

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