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（2013•甘井子区二模）在?ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

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（2013•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），当cosα=

3

5

，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标．

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（2013•朝阳区二模）今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．
教育支出频数分布表

分组	频数	频率
1100-1300	2	0.050
1300-1500	6	0.150
1500-1700	18	0.450
1700-1900	9	0.225
1900-2100	a	b
2100-2300	2	0.050
合计	40	1.000

（注：每组数据含最小值，不含最大值）
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=

3

3

，b=

0.075

0.075

；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？

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（2013•朝阳区二模）如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD=

1

2

∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）连接EF，若tan∠AEF=

4

3

，AD=4，求BD的长．