（2012•海淀区二模）在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．
（1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及

CE

BM

的值，并证明你的结论；
（2）如图2，且若AB=BC，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论．

（2012•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

2

m

x2-2x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标 （用含m的代数式表示）；
（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2），求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

（2012•海淀区二模）已知抛物线 y=（m-1）x²+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线y=

1

3

x+b与新图象只有一个公共点P（x₀，y₀）且 y₀≤7时，求b的取值范围．

（2012•海淀区二模）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．

小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E₁、E₂、E₃分别为AB、BC、CA 的中点，P₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为．

（2013•许昌一模）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

（2012•海淀区二模）如图，AC、BC是⊙O的弦，BC∥AO，AO的延长线与过点C的射线交于点D，且∠D=90°-2∠A．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，tanD=

1

2

，求CD和AD的长．

（2012•海淀区二模）某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单．街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：
甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系如下表：

印制t（张）	100	200	400	1000	…
收费s（元）	11	22	44	110	…

乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过2 000张，均按每张0.09元收费．
（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系式；
（2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？
（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择图文社更省钱．

（2013•永州模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE∥CD交AD于E，且EA=EB．若AB=4

5

，DB=4，求四边形ABCD的面积．

（2012•海淀区二模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、B（0，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点C在x轴上，且OC=2

3

，请直接写出∠ABC的度数．

（2012•海淀区二模）已知a²-2a-2=0，求代数式

1

a-1

-

1

a2-1

÷

a-1

a2+2a+1

的值．