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已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线y=-

1

6

x²+

2

3

x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设

AC

AO

=a，

BD

DO

=b，

CP

PB

=k．
（1）如图1，当a=

1

2

，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=

1

3

，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=

3

2

，b=

1

5

时，k=

15

2

15

2

；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=

a

b

a

b

；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-

1

2

x+4，则k=

5

2

5

2

．

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如图，在△ABC中，AB=BC=26cm，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，
（1）求∠EDB的度数；  （2）求DE的长．

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如图是反比例函数y=

9

x

（x＞0）的图象，点C的坐标为（0，2），若点A是函数y=

9

x

图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为

（4，0）或（

5

2

，0）或（-1+

10

，0）

（4，0）或（

5

2

，0）或（-1+

10

，0）

．

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运用图象法解答：如图，已知函数y=-

3

x

与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：①两函数图象的交点

（-3，1）

（-3，1）

；②则关于x的方程ax²+bx+

3

x

＞0的解为

x＜-3或x＞0

x＜-3或x＞0

．

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如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=96°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为

48

48

°．

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