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如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有

△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD

△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD

．

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如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD=

30°

30°

．

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如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8

．

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如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=

80°

80°

，∠OAB=

50°

50°

．

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已知点A（-1，n）（n＞0）和点B（2，3）在抛物线y₁=x²+bx+c上，点C（1，0）是x轴上一点，且CA+CB的值最小．
（1）求抛物线y₁的解析式．
（2）左右平移抛物线y₁=ax²+bx+c，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点E（-1，0）和点F（-3，0）是x轴上两个定点，问是否存在某个位置，使四边形A′B′EF的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
（3）平移抛物线y₁=ax²+bx+c得到y₂=（x-h）²，当2＜x≤m时，有y₂≤x恒成立，当m取最大值时，求h的值．

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已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC．

（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上．
（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．
（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请探究它们又有何数量关系．

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如图、A、B、C、三市在同一直线上，某天然气公司的主输气管道从A市沿A→B→C→D的线路输送天然气，某测绘员测得D市在A市东北方向，在B市正北方向，在C市北偏西60°方向．C市在A市北偏东75°方向．B、D两市相距20km，问天然气从A市输送到D市的路程是多少？（结果保留整数，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）