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如图，已知R t△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
（2）若AD=3，BD=4，求边BC的长．

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如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的三等分点．若∠AEB=∠BDC，AB=3，则平行四边形ABCD的周长是

6

3

+6

6

3

+6

．

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=

1

3

，则线段AC的长是

4

4

．

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（2013•眉山模拟）函数y=

4

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图，点P是y=

4

x

的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=

1

3

AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

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如图，直线l₁∥l₂被直线l₃所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（　　）度．

A．35

B．55

C．60

D．70

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（附加题）我市某工艺厂设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（注：利润=销售总价-成本总价）

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）在（1）的条件下，设工艺厂试销该工艺品每天所得利润为P元；
①当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润P为8000元？
②工艺厂自身发展要求试销单价不低于35元/件，同时，当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过55元，写出在此情况下每天获利P的取值范围．

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（2012•浦江县模拟）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（-2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．