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如图，△ABC中，AB=BC=CA=8．一电子跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=3．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₂与点P₂₀₁₃之间的距离为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A．5 3 cm

B．2 5 cm

C． 48 5 cm

D． 24 5 cm

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函数y=-x+1与函数y=-

2

x

在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2012•南通二模）如图，已知直线y=

1

2

x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，将△OAB绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△OCD．抛物线y=ax²+bx+c经过A、C、D三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位长度，使得顶点落在△OAB内部（不包含△OAB的各条边）时，求m的取值范围；
（3）设直线AB与该抛物线的另一个交点为Q，若在x轴上方的抛物线上存在相异的两点P₁、P₂，使△P₁AQ与△P₂AQ的面积相等，且等于t，求t的取值范围．

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（2012•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；
（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．

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（2012•苏州）如图，已知抛物线y=

1

4

x²-

1

4

（b+1）x+

b

4

（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为

（b，0）

（b，0）

，点C的坐标为

（0，

b

4

）

（0，

b

4

）

（用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．