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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD的中点，AD=4，BC=6，点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O，设PB的长为x．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE．
（2）当x=

2

2

时，四边形ABPE是平行四边形；当x=

3

3

时，四边形ABPE是直角梯形；
（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由．

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如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC=BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：

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如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=45°，AB=BC=2，则图中阴影部分面积为

1

1

．

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如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为

5

5

个．

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已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为

（2

3

-2）或（2

3

+2）

（2

3

-2）或（2

3

+2）

．

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如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，AD与BC交于点O，∠AOC=80°，∠B=50°，则∠C=

30°

30°

．

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