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根据实数a、b在数轴上的位置，化简 

(a-1)2

-

b2

-

(a-b)2

=

1-2b

1-2b

．

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如图，按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的

1

2

，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，则下列说法正确的是（　　）
①△ABC与△DEF是相似图形；
②△ABC与△DEF的周长比为1：2；
③△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．①、②

B．②、③

C．①、③

D．①、②、③

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
（1）图1中共有

3

3

对相似三角形，写出来分别为

△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD

△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD

（不需证明）；
（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；
（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

（1）要使折成的长方形盒子的底面积为324cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

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已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，求证：△ABC∽△AED．

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如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．

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