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（2007•甘井子区模拟）已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）已知直线y=k与抛物线不相交，且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F（-2，-

3

4

a）的距离相等，则k的值为

±

5

4

±

5

4

．（直接写答案）

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点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA并延长，与双曲线y=

1

x

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为

3

2

时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线y=

1

x

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为y=

k

x

，四边形BDFH的面积为

 

．（直接写出答案）

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（2007•甘井子区模拟）如图，正方形ABCD中，若E、F分别是AD、AB上的点，且AE=AF．过点A作AM⊥BE，交对角线BD于M，过点M作MG⊥DF，交AD于N，交BE的延长线于G．探究BG、AM、MG之间的数量关系并证明．

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如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APB的度数；
（2）图②中，∠APB的度数是

 

，图③中∠APB的度数是

 

；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

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如图，直线y=kx+b与x轴相交于点A（-4，0），则当y＞0时，x的取值范围是

x＞-4

x＞-4

．

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