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（2012•潮安县模拟）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高的距离为（　　）

A．（2 3 - 2 ）m

B．2（ 3 - 2 ）m

C．（2 2 - 3 ）m

D．2（ 3 + 2 ）m

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（2012•北塘区一模）已知抛物线的顶点坐标为(

5

2

，-

27

16

)，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）求此抛物线的解析式并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值．

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（2012•北塘区一模）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（1）若折叠后使点B与点O重合，则点C的坐标为

（0，2）

（0，2）

；若折叠后使点B与点A重合，则点C的坐标为

（0，

3

2

）

（0，

3

2

）

；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（3）若折痕经过点O，请求出点B落在x轴上的点B′的坐标；
（4）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，且使DB′⊥OA，求此时点C的坐标．

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（2012•北塘区一模）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：

（1）问师生何时回到学校？
（2）如果运送工具的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求13时至14时之间返回学校，往返平均速度分别为每小时8km、6km．试通过计算说明植树点选在距离学校多远较为合适．

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（2012•北塘区一模）某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为

72°

72°

；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在

B

B

等级内（填A、B、C或D）；
（3）若该校九年级学生共有1900人，请你估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有多少人？
（4）如果你是该校的初三体育老师，请对初三学生提出一条合理化的要求．

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（2012•北塘区一模）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，正好得到一个完整的菱形．要使得这个菱形的一个锐角为60°，则剪口与折痕所成的角α的度数应为

30°或60°

30°或60°

．

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（2012•北塘区一模）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=

1

3

x+b经过点M（0，

1

4

），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数）．若x₁=d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A． 5 12 或 7 12

B． 5 12 或 11 12

C． 7 12 或 11 12

D． 7 12