（2012•成都模拟）已知关于x、y的方程组

x+2y=5k-2 x-y=-k+4

的解是一对异号的数，则k的取值范围是．

（2012•成都模拟）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，再延长BG交DC于点F．
（1）判断GF与DF之长是否相等，并说明理由．
（2）若AD=

2

AB，求

DC

DF

的值．
（3）若DC=n?DF，求

AD

AB

的值．

（2012•成都模拟）智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin²α+cos²α=1）

（2012•成都模拟）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．
（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x²-7x+12=0的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x²-7x+12=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．

（2012•成都模拟）（1）计算：-12012+(

1

2

)-2-(tan62°+

2

π

)0+|

27

-8sin60°|；
（2）解方程：

6

x2-1

-

3

x-1

=1；
（3）先化简，再求值：(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=2+

3

．

（2013•黄冈模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD+OC=9，求CD的长．（结果保留根号）

（2013•黄冈模拟）学校经济食堂提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，经济食堂根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如表）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如图）．

试根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐盈利多少元？

（2013•黄冈模拟）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．
小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=

8

x

图象上的概率一定大于在反比例函数y=

6

x

图象上的概率；
小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=

8

x

和y=

6

x

图象上的概率相同．
问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

（2013•黄冈模拟）解不等式组

x-3 2 +3≥x+1 1-3(x-1)＜8-x

．

（2013•黄冈模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高%（保留三位有效数字）．