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在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O₁和半圆O₂，其中O₁和O₂分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．

（1）如图一，连接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，证明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）过点A分别作半圆O₁和半圆O₂的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，①如图二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；②如图三，若连接FA，猜想PQ与FA的位置关系，并说明你的结论．

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如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=

5

．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

2

；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB=1+

6

；⑤S_{正方形ABCD}=4+

6

．
其中正确结论的序号是

①③⑤

①③⑤

．

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如图，是用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，第三个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第六个图案需要

127

127

枚棋子，摆第n个图案需要

3n²+3n+1

3n²+3n+1

枚棋子．

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如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=

2

2

．

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如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-

1

2

x+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．
（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA₁B₁C₁，试探究OA₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧

AB

所对的扇形圆心角∠AOB=120°，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为

2

2

cm．