如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=

AD

c

，sinC=

AD

b

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

b

sinB

=

c

sinC

，同理有：

c

sinC

=

a

sinA

，

a

sinA

=

b

sinB

，
所以

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=；AC=；
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，

6

≈2.449）

某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	500～900	900～1100	1100～1300	1300～1500	1500～1700	1700～1900	1900以上
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

（2013•瑶海区一模）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并直接写出点B₁的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂，请画出菱形OA₂B₂C₂，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

某校九年级师生赴和泉山庄参加中考誓师活动，向某快餐店订制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有80盒，配芹菜炒肉的有70盒，配青椒鸡蛋的有100盒，配芸豆炒肉片的有50盒，每盒盒饭的大小、外形都相同．学生李飞从中任选一盒，不含青椒的概率是．

（2012•和平区二模）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点（不与点A、C重合）．过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．若AC=2，BD=1，设AP=x，S_△AMN=y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）

（2012•开平区一模）如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别  为（3，0）、（-1，0），与y轴交于点C．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
（3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒

3

2

个单位长度的速度沿线段OA运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O→C→A运 动，设运动时间为t秒．
①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 
②若△ODE的面积为S，求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的范围．

（2012•开平区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=8cm，以点P为圆心，以3cm长为半径的圆在直线BC上滑动．
（1）如图，连接PA，若PA=PB时，请你判断⊙P与直线AC的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙P与直线AB的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形时，求PC的长；
（3）设PC=x，请你直接写出⊙P与直线AB相交时x的取值范围．

（2012•开平区一模）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，且交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．
（1）求证：①△ADE≌△ADC； ②四边形CDEF是菱形．
（2）求证：△ACF∽△ABD；
（3）请你以线段AE为直径作圆（只保留作图痕迹，不写作法），若所作的圆交DF于点H，小明认为点H是线段DF的中点．你同意他的观点吗？请说明理由．

（2013•廊坊一模）在打造宜居靓城、建设幸福之都活动中，在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得如下信息：
信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；
信息三：甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？
（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？