（2013•黄埔区一模）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．
（1）已知

1

m

=

2

m+2

，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？
（2）在（1）的条件下，且

AP

PB

=

1

2

，求弦CD的长；
（3）当

AP

PB

=

2- 3

2+ 3

时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．

（2013•黄埔区一模）如图，Rt△ADE可由Rt△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，点B、C的坐标分别为（3，0），（1，4）．
（1）写出点E的坐标，并利用尺规作图直接在图中作出旋转中心Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求直线AE对应的函数关系式；
（3）将△ADE沿垂直于x轴的线段PT折叠，（点T在x轴上，点P在AE上，P与A、E不重合）如图，使点A落在x轴上，点A的对应点为点F．设点T的坐标为（x，0），△PTF与△ADE重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？
③是否存在这样的点T，使得△PEF为直角三角形？若存在，直接写出点T的坐标；若不存在，请说有理由．

（2013•黄埔区一模）某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房124万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，第三年共建廉租房220万平方米．
（1）用科学记数法表示：24.5亿=万；
（2）求廉租房建筑面积的年增长率；
（3）若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元）

（2013•黄埔区一模）为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角∠CAB=45°．
（1）若新坡面倾斜角∠CDB=28°，则新坡面的长CD长是多少？（精确到0.1米）
（2）若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB度数的最小值是多少？（精确到1°）

（2013•黄埔区一模）已知抛物线y=x²+（m+4）x-2（m+6）（m为常数，m≠-8））与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C．
（1）并此抛物线的解析式；
（2）求点A、B、C的坐标．

（2013•黄埔区一模）某班从2名男生、3名女生中随机抽取五月校园志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名学生，恰好是女生；
（2）抽取2名学生，恰好一男一女．

（2013•黄埔区一模）已知a、b分别是方程x²-3x-4=0的两个实数根，求(

a

a2-b2

-

1

a+b

)÷

b

b-a

的值．

（2013•黄埔区一模）如图，在?ABCD中，AE=CF．证明：BE=DF．

（2013•黄埔区一模）解不等式组：

2x-3＜5 2-x＜-1

．