古代有一个小国，打败了比他弱小的邻国．国王绞尽脑汁，想出了一个激励将士的办法：给每一个将士一条同样长度的绳子，任凭他们自行圈定土地，所圈土地归将士所有．将士们都想把自己的土地圈得很大．根据圣旨，必须圈成长方形．为了发掘最聪明的将士，国王请来了一位素以博学多才著称的老先生，请他评判谁圈的土地最大．老先生冥思苦想了很久，也没有答上来．他的脸红了，一直红到颈脖根上．我们为古代的这位老先生感到遗憾，因为他只要略懂点数学知识，原本是可以很出色地回答国王的问题的，尽管我们今天来解决这个问题，为时已太晚，但还是很有意义的．你愿意试一试吗？

如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），则能使y₁＜y₂成立的x的取值范围是．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y₁），（2，y₂），则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“=”）．

对于任何的实数t，抛物线y=x²+（2-t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（　　）

如图，两条抛物线y₁=-

1

2

x²+1、y₂=-

1

2

x²-1与分别经过点（-2，-1），（2，-3），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）

已知：如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范围．

（1）计算：|-2|+（4-7）÷

3

2

+

12

；
（2）先化简，再求值：（3+m）（3-m）+m （m-6）-7，其中m=

1

2

；
（3）解方程：2x²-3x-1=0．

（2006•长春）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为．

（2013•蕲春县模拟）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-

1

20

x²+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；
（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=

1

4

x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-

1

5

x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？