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如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD
（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=

2

AD；
（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：

CD-BD=

2

AD

CD-BD=

2

AD

；
（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=

12

7

2

，求⊙O的直径．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在y轴和x轴的正半轴，矩形OABC
的面积为36，以AO为直径作⊙D，2OC=9AD
（1）求圆心D的坐标；
（2）动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位的速度向终点B运动，过P作⊙D的切线交x轴于Q，切点为E，若OQ的长度为y，点P的运动时间为t，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时△PDQ与以P、B、C为顶点的三角形相似？

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如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由．

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如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点C为切点，若圆环的面积（大圆面积与小圆面积的差）为4π，求弦AB的长．

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如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC
求证：∠ACO=∠BCD．

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已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，C（5，2）．
（1）将△ABC向左平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₁的对应点C₂的坐标．

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如图，在⊙O是中A、B、C、D在圆上，AD=BC．
求证：BD=AC．