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如图（1）己知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴正半轴交于点C，且
cos∠CAB=

10

10

．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（2），己知点H（0，1）．问在抛物线上是否存在点G，使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（3），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=

10

，tan∠AOC=

1

3

，点B的坐标为（m，-2）．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

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如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：①点F是BD中点；②CG是⊙O的切线；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

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（2013•西城区二模）为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请根据以上信息回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生共有

80

80

人；
（2）在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为

54

54

度；
（3）统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数：女生人数=1：6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为

3

20

3

20

．

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（2013•东城区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E．
（1）求证：AM=2CM；
（2）若∠1=∠2，CD=2

3

，求ME的值．

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小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过 点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出
tan67.5°=

2

+1

2

+1

．

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