科目： 来源： 题型：

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．
（1）m，n的值．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

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如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为

ADB

的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-

2

3

x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求b，c的值．
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

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如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁OB₁．
（2）填空：点A₁的坐标为

（-2，3）

（-2，3）

．
（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积．

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 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2

3

-2，BC=2

3

+2．
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）求斜边AB的长．

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如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，若OC=

1

2

AB=

2

，则半径OB的长为

2

2

．