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点A（-1，0）B（4，0）C（0，2）是平面直角坐标系上的三点．
①如图1，先过A、B、C作△ABC，然后在在x轴上方作一个正方形D₁E₁F₁G₁，使D₁E₁在AB上，F₁、G₁分别在BC、AC上；
②如图2，先过A、B、C作圆⊙M，然后在x轴上方作一个正方形D₂E₂F₂G₂，使D₂E₂在x轴上，F₂、G₂在圆上；
③如图3，先过A、B、C作抛物线l，然后在x轴上方作一个正方形D₃E₃F₃G₃，使D₃E₃在x轴上，F₃、G₃在抛物线上．
请比较正方形D₁E₁F₁G₁，正方形D₂E₂F₂G₂，正方形D₃E₃F₃G₃的面积大小．

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如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD，如图2所示．求证：OD=OC．
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示．求证：OA=DE
（3）在（2）的基础上，当α、β满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上．并直接写出AO+BO+CO的最小值．

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如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．
（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；
（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；
②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；
（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）

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如图，已知线段a，
（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）
（2）证明你所画的△ABC为直角三角形．

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如图，已知AB=3，BC=7，CD=5

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．且AB⊥BC，∠BCD=135°．点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM．点M在运动过程中，
①当AM+DM的值最小时，BM=

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2

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；
②当AM²+DM²的值最小时，BM=

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．