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（2013•大连一模）如图，点A（-2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax²+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；
（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．

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（2013•大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．
（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求

DF

AB

的值（用含k、α的式子表示）．

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（2013•大连一模）如图，直线l₁：y=4x与直线l2：y=-

4

3

x+

20

3

相交于点A，l₂与x轴相交于点B，OC⊥l₂，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP²=S（单位长度²）．
（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，DP能否为4

2

？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

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（2013•大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=

90

90

°，理由是：

直径所对的圆周角是直角

直径所对的圆周角是直角

；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

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（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线y=

k

x

相交于两点A（1，2），B（m，-4）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集（直接写出答案）

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（2013•大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选出

120

120

名学生；
（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的

10

10

%；
（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？

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（2013•大连一模）如图，在?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．

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