如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点A的坐标为（3，2），若反比例函数y=

k

x

的图象经过点C，则k的值为（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx+2

3

交x轴于点B（6，0）和C（-2，0），交y轴于点A．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

3

2

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点P运动到抛物线对称轴上时t的值；
（3）如果取AB的中点D，过D作DE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F．设等边△PMN和矩形OEDF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

我市种粮大户王大爷承包了300亩农田，分别种植水稻和棉花，有关成本、销售情况如下表：

养殖种类	成本（元）	销售额（元/亩）
水稻	450	1250
棉花	600	1500

（1）2011年，王大爷种植水稻200亩，棉花100亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2012年，王大爷继续用这300亩农田种植水稻和棉花，计划投入成本不超过15.3万元．若每亩种植的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应种植水稻和棉花各多少亩？
（3）已知水稻每亩需要肥料50㎏，棉花每亩需要肥料60㎏，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载肥料的总量是原计划每次装载总量的1.5倍，结果运输种植所需要全部肥料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载肥料多少㎏？

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=

2 3

x

的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-a，O）、C（a，0）．
（1）直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是；
（2）①当点B为（p，2）时，四边形ABCD是矩形，试求p，k，和a的值；
②观察猜想：对①中的a值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．

如图，在锐角△ABC中，AB是最短边；以AB中点O为圆心，

1

2

AB长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、BD．
（1）若⊙O的半径为6.5，BE=5，求DG的长；
（2）若

S△BEF

S△OBD

=

1

3

，求

EF

AD

的比值；
（3）试判断∠ADO 与∠B+∠BAD的大小关系，并说明理由．

关于x的一元二次方程x²+2（k-3）x+k²=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．

（1）计算：(

2012

-1)0+

18

cos45°-(

1

2

)-2；  
（2）化简：1-

a-b

2a+b

÷

a2-b2

4a2+4ab+b2

．

将一个正整数n输入一台机器内会产生出

n(n+1)

2

的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a₁；再输入a₁，将所产生的第二个数字记为a₂；…；依此类推．现输入a=2，则a₂₀₁₂是．

（2012•平原县一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为．