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（2011•翔安区质检）如图，已知直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点，建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（6，0）、B（3，4）、C（0，4），D为OA的中点，动点P在线段AB上沿A至 B的方向运动，速度为每秒1个单位，运动时间记为t秒．
（1）动点P在从A到B的运动过程中，记△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值；
（2）在动点P从A到B的运动过程中，是否存在某个时刻，使得四边形PBCD为等腰梯形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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（2011•翔安区质检）如图，⊙0的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙0的切线，切点为C，连接AC，BC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）探究：当点P在AB的延长线上运动时，是否总存在∠PCB=∠CAB？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

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（2011•翔安区质检）如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

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（2011•翔安区质检）如图，为了增强同学们的数学应用意识，数学老师带某班数学课外活动小组去测量某段河流的宽度．同学们在点C处观测到对岸A点，测得∠ACB=45°，又在距C处60米远的D处测得∠ADB=30°，请你根据这些数据帮同学们算出河宽是多少？
（精确到0.01m，已知

3

=1.732）

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（2011•翔安区质检）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△ABP的面积为ycm²，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y关于x的函数关系式为

y=

5 2 x(0≤x≤4) 10(4≤x≤9) 5 2 (13-x)(9≤x≤13)

y=

5 2 x(0≤x≤4) 10(4≤x≤9) 5 2 (13-x)(9≤x≤13)

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（2011•翔安区质检）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠EFD=15°，则∠CDF的度数为

30°

30°

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