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如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转70°后得到△ADE，则∠CAD等于

25

25

度．

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（2013•吉安模拟）如图，正方形ABCD中，AB=4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连接PB，作∠BPE=45°．
 （1）求证：当PC=AB时，PA=EC； 
 （2）当点P是AC上任意点时，设PA=x，BE=y，求y与x的函数关系式；
 （3）是否存在D，P，E三点在同一直线的情况？如果存在，求此时BP+PE的值；如果不存在，说明理由．

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（2013•吉安模拟）已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax²+bx+3的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	3	4	…
y	…	8		0	0		…

（1）抛物线的对称轴是

直线x=2

直线x=2

．点A（

0

0

，

3

3

），B（

4

4

，

3

3

）；
（2）求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；
（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax²+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

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（2013•吉安模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC交AB于点D，点P是⊙O上AB上方的一个动点（不经过A、B两点），OC⊥AB，若设∠A=α，∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM．
（1）求证：CM与⊙O相切；
（2）当圆心O在∠P内时，直接写出α的取值范围；
（3）若OC=4，PB=4

2

，求PC的长．

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（2013•吉安模拟）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A（-4，m）、B（2，n）两点，在x轴上取一点C，使OA=AC．
（1）如果OAC的面积为8，试确定反比例函数的表达式；
（2）求AB的长和cos∠OBA的值．

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（2013•吉安模拟）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中

3

=1.732，

21

=4.583）