（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
输送的污水量y1（吨）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，该企业自身处理的污水量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z₁（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=

1

2

x，该企业自身处理每吨污水的费用：z₂（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=

3

4

x-

1

12

x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：

231

≈15.2，

419

≈20.5，

809

≈28.4）

（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

（2012•重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4-k）张，乙每次取6张或（6-k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．

（2012•云南）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）

（2012•重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为．

（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

（2010•硚口区模拟）如图1，抛物线y=a（x-2）²-2的顶点为C，抛物线与x轴交于A，B两点（其中A点在B点的左边），CH⊥AB于H，且tan∠ACH=

1

2

（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标平面内是否存在一点D，使得以O、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求所有的符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将（1）中的抛物线平移，使其顶点在y轴的正半轴上，在y轴上是否存在一点M，使得平移后的抛物线上的任意一点P到x轴的距离与P点到M的距离相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2010•硚口区模拟）在△ABC中，BD是△ABC的中线，点P为BD上一点，且BP=2PD，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．
（1）如图一，若BA=BC，写出图中所有与PM相等的线段，并分别给出证明；
（2）如图二，过BA≠BC，在（1）中与PM相等的线段中找出一条仍然与PM相等的线段，并给出证明．

（2010•硚口区模拟）在创新素质实践行活动中，某校三位学生参与了超市某种水果的销售调查工作，已知该水果的进价为8元/千克，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-50x+800．
（1）设超市每天该水果的利润是W（元），写出W与x之间的函数关系式；
（2）小明说超市该水果每天的最大利润是780元，请通过计算说明他的说法对吗？
（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应该在什么范围内？

（2010•硚口区模拟）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，E是AC的延长线上一点，连接BE，∠BEC+2∠CBE=90°．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若tan∠CBE=

1

2

，求sin∠E的值．