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（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足

a+1

+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=

k

x

经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=

k

x

上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，

MN

HT

的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

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（2012•朝阳）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．
（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．

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（2013•盐城模拟）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．

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（2013•盐城模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P₁是△OAB的内切圆，且P₁的坐标为（3，1）．
（1）OA的长为

4

4

，OB的长为

5

5

；
（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P₁沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P₂，将⊙P₂沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P₃，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P₄，…⊙P_n．若⊙P₁，⊙P₂，…⊙P_n均在△OCD的内部，且⊙P_n恰好与CD相切，则此时OD的长为

2n+3

2n+3

．（用含n的式子表示）

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（2013•盐城模拟）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

15

15

cm．

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（2013•盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃…x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则x₅的值为（　　）

A． 1 10

B．( 1 2 )5

C．( 2 3 )5

D．( 1 3 )5

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（2013•盐城模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=

1

4

x²-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP-PA值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连接BD．
求证：
（1）△ACG∽△DBG；
（2）AC²=AG•AB．

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