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如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且A0=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是

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某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

A．50 m

B．100 m

C．160 m

D．200 m

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已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，点E在CD边上运动（点E与C、D两点不重合），∠EAF=60°，过点E作EM∥BC交AF于点M．
（1）如图1，求证：BF+DE=EM；
（2）连接BE交AF于点N，若AF：AE=2：3，FC=4，求MN的长．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OBCD的顶点B、D分别在x、y轴的正半轴上，点A在x负半轴上，若 OD=3AO，AC=10．
（1）求点A的坐标；
（2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向终点A运动，点P沿线段AB向终点B运动，Q点的速度为每秒5个单位长度，P点的速度为每秒4个单位长度，过P点作x轴的垂线交AC于点R，设线段QR的长为y，运动时间为t（t＞0）秒，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当△PQR是以RQ为腰的等腰三角形时，求出t的值．

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如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为8，AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

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已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF．
求证：OE=OF．

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如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₁B₁C₁；
（2）画出一条直线将△AB₁C₁的面积分成相等的两部分．

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如图△ABC，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，当点C′恰好能落在BC的中点处时，B′C′与AB交于点F，若AC=2，则C′F的长为

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3

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