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（2012•珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

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（2012•珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为

5

5

．

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如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=

3

4

，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．求证：AD∥OB；
（3）动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

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某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量；（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
（3）当产品的生产数量为多少时，总成本最低．

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读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

100

n=1

n，即

100

n=1

n=1+2+3+4+…+100．这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读：
（1）计算：

50

n=1

n=

1275

1275

．
（2）计算：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

1

n(n+1)

；运用这个式子，计算

2012

n=1

1

n(n+1)

．

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（2012•宁夏）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC=3，S△PB1C=

3

，则BB₁=

1

1

．