某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，其中39码销售了10双，其频率为0.1；41码销售数量的频率为0.3．得到一组数据后，频数分布直方图如下：
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？
（3）有男孩去买跑步鞋，购买了2双不同号码的鞋，则他同时购买41码和42码的可能性为多少？

解方程：

a+1

a-1

-

a

a2-2a+1

÷

1

a

=1．

（2013•河东区二模）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元．
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
（Ⅱ）该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

（2013•河东区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC=OB，CE与⊙O交于点D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，连接AD，∠DAC=∠C．
（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线．
（Ⅱ）求

CD

DE

的值．

（2013•河东区二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0）．与反比例函数y=

m

x

在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接OB，若△AOB的面积为

3

2

．
（Ⅰ）求反比例函数与一次函数的关系式；
（Ⅱ）若P（a，y₁），Q（-3，y₂）是反比例函数y=

m

x

图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数a的取值范围．

（2013•河东区二模）解不等式组

2x+3＞1-x x 3 -1≥1

．

（2013•河东区二模）已知线段AB=8

2

，C、D是AB上两点，且AC=2，BD=4，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等腰三角形APE和等腰三角形PBF，M为线段EF的中点，若∠AEP=∠BFP，则当点P由点C移动到点D时，点M移动的路径长度为．

（2013•河东区二模）如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则△FGC的面积是．