日本地震海啸后，当地时间3月14日，福岛第一核电站3号机组11时01分发生氢气爆炸，反应堆所在建筑遭到损坏，但放置反应堆的容器没有损坏．地震海啸发生后，日本至今已疏散约59万民众，约福岛21万民众撤离．把59万用科学记数法表示为．

（2012•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=2x²+

1

4

的顶点为M，直线y₂=x，点P（n，0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y₁=2x²+

1

4

和直线y₂=x于点A，点B．
（1）直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；
（2）设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；
（3）已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x²+

1

4

，求a，b，c的值．

（2013•玄武区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒

4

3

个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

（2012•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y=

k1

x

（k₁＞0）上一点，点A
的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y=

k2

x

（k₂＜0）交于点C．x轴上一点D（m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E．
（1）当m=4时，求△ACD的面积（用含k₁，k₂的代数式表示）；
（2）若点E恰好在双曲线y=

k1

x

（k₁＞0）上，求m的值；
（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k₁的值，并直接写出线段CF的长．

（2012•西城区二模）阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点A，A₁，A₂在直线l上，当直线l∥BC时，S△ABC=S△A1BC=S△A2BC．
请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：
（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；
（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；
（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．

（2012•西城区二模）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若OC=CP，AB=3

3

，求CD的长．

（2012•西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

4

3

x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

（2012•西城区二模）如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．
（1）问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？
（2）求∠AMC的度数和AN的长．

（2012•西城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长．

（2012•西城区二模）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．