（2011•梅州）如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A₁B₁O．回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB=°；
（2）顶点A从开始到A₁经过的路径长为；
（3）点B₁的坐标为．

（2011•梅州）化简：（a+b）²-（a-b）²+a（1-4b）

（2011•梅州）凸n边形的对角线的条数记作a_n（n≥4），例如：a₄=2，那么：①a₅=；②a₆-a₅=；③a_n+1-a_n=．（n≥4，用n含的代数式表示）

（2011•梅州）如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为°．

（2011•河源）我市山清水秀，被誉为绿色明珠，是中国优秀旅游城市，年接待中外游客约5000000人，这个数字用科学记数法表示为人．

（2013•郑州模拟）（1）问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段BD与CE的数量关系是（请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=CE（用含n的代数式表示）．

（2013•郑州模拟）如图，函数y=kx与y=

m

x

的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，

1

3

）．
（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；
（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx-

m

x

＞0，请直接写出x的取值范围．

（2013•郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．
解方程

2

x

+

x

x-3

=1．
解：原方程可化为：

2(x-3)+x2=x(x-3)．…① 2x-6+x2=x2-3x．…② 2x-3x+x2-x2=6．…③ ∴x=-6．…④

检验：当x=-6时，各分母均不为0，
∴x=-6是原方程的解．…⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是；
（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是；
（3）原方程的解为．

（2013•郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=3

2

，则点C的坐标为．