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如图，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，O是对角线AC的中点，OE⊥OF，过点E作EN⊥CF，垂足为N，EN交AC于点H，BO的延长线交CF于点M，则结论：①OE=OF；②OM=OH；③S四边形FOEA=

1

2

S△ABC；④BC=2AF，其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2011•梅州）如图，已知抛物线y=x²-4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2011•梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=

a

a

；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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（2011•梅州）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
（1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；
（2）当AB=4时，求此梯形的面积．

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（2011•梅州）如图，反比例函数y1=

m

x

(x＞0)的图象与一次函数y₂=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

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（2011•河源）如图，我市某展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口．小华任选择一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；
（2）她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少？

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