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已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（　　）

①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；
④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm²．

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

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如图，若正△A₁B₁C₁内接于正△ABC的内切圆，则△A₁B₁C₁与△ABC的面积的比值为（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C． 1 4

D． 1 6

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如图，△OBC是边长为4的等边三角形，点C在x轴正半轴上，AB⊥y轴于点A，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设动点P和Q运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）设△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？
（3）当△OPQ与△OCH相似时，求t的值．

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如图（1），△ABD和△CEF是两个全等的等腰三角形，AB=AD=CE=CF，固定△ABD．
（1）操作：如图（2），将△CEF的顶点F固定在△ABD的边BD的中点处，△CEF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：△BHF∽△DFG．
（2）操作：如图（3），△ECF的顶点F在△ABD的边BD上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．求证：FD+DG=EF=DB．

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如图所示，小杨在广场上的A处从正面观测一座大楼墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角∠DAE=30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，测得该屏幕上端C处的仰角∠CBE=45°．若大楼的高CE=25m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离CD．
（已知

3

≈1.732，结果精确到0.1m）

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形．

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