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如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕
AE，则点E到点B的距离为（　　）

A． 2 -1 2

B． 3 -1 2

C． 5 -1 2

D． 6 -1 2

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（2012•沙湾区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

2

3

x2+bx+c经过A（0，-4）、B（x₁，0）、C（x₂，0），且x₂-x₁=5．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点D，使得△DBO是以OB为底边的等腰三角形？若存在，求出点D的坐标，并判断这个等腰三角形是否为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；
（3）连接AB，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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（2012•沙湾区模拟）甲：某供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行t（t≥0）小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．
（1）若t=

3

8

小时，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
乙：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：（1）△ABC≌△EAF；
（2）四边形ADFE是平行四边形．