（2012•锡山区一模）正十边形的每个内角为．

（2012•锡山区一模）二次根式

12

化简结果为（　　）

阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
（3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，用同样大小的白色棋子按如图所示的方式摆，按照这样的规律摆下去，第10个图案需棋子枚，第n个图案需棋子枚．

若正n边形的一个外角等于40°，则n=．

（2013•团风县模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=

3

4

x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=

1

2

x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

（2013•西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．
（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα=，△PMN周长的最小值为；
（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=

2

，PB=

10

，PC=1，求△ABC的面积；
（3）若PA=m，PB=n，PC=k，且k=mcosα=nsinα，直接写出∠APB的度数．

（2013•西城区一模）已知关于x的一元二次方程2x²+（a+4）x+a=0．
（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）抛物线C1：y=2x2+(a+4)x+a与x轴的一个交点的横坐标为

a

2

，其中a≠0，将抛物线C₁向右平移

1

4

个单位，再向上平移

1

8

个单位，得到抛物线C₂．求抛物线C₂的解析式；
（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C₂上，且A、B两点不重合，求代数式2m³-2mn+2n³的值．

（2013•西城区一模）先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．