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我们知道，含有36°的等腰三角形是特殊的三角形，通常把有一个内角等于36°的三角形称为“黄金三角形”．
（1）如图1、2，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．请你设计两种不同的分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形（分别画在图1，图2上）
（2）如图3，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠B=36°．请你设计一种分法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形．（画在图3上）
注：（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．）

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（2012•衢州二模）在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接AB并延长AB至点D，使DB=AB，连接OB、DC相交于E，过E作OA的垂线，垂足为F，连接AE．
（1）如图，当∠AOB=15°时，①求弧AB的长； ②求△OAB的面积；
（2）在点B运动过程中，
①若以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，请求出此时点F的坐标；
②若以点E、C、F为顶点的三角形与△ABE相似，请直接写出此时点F的坐标．

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（2012•衢州二模）已知：抛物线y1=x2以点C为顶点且过点B，抛物线y2=a2x2+b2x+c2以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y1=x2、y2=a2x2+b2x+c2于点A、D，且AB=AC．
（1）如图1，①求证：△ABC为正三角形；②求点A的坐标；
（2）①如图2，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=x2+1”，其他条件不变，求CD的长；
②如图3，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=3x2+b1x+c1”，其他条件不变，求a₂的值；
（3）若将抛物线“y1=x2”改为抛物线“y1=a1x2+b1x+c1”，其他条件不变，直接写出b₁关于b₂的关系式．

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（2012•衢州二模）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE=

1

4

BC=1．
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，连接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度数；
（3）在（2）的条件下，求GC的长度．

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（2012•衢州二模）某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动，A、B两地相离10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地，两班同学各自到达目的地后都就地活动．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁千米、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）分别求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？
（3）求甲班同学去远足的过程中，步行多少时间后两班同学之距为9千米？

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（2012•衢州二模）如图是某区“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度AB为8米，两条相等的斜面钢条AC、BC夹角为110°，过点C作CD⊥AB于D．
（1）求坡屋顶高度CD的长度；
（2）求斜面钢条AC的长度．（长度精确到0.1米）

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（2012•衢州二模）如图，平面直角坐标系中，直线y=

3

3

x与直线x=3交于点P，点A是直线x=3与x轴的交点，将直线OP绕着点O、直线AP绕着点A以相同的速度逆时针方向旋转，旋转过程中，两条直线交点始终为P，当直线OP与y轴正半轴重合时，两条直线同时停止转动．
（1）当旋转角度为15°时，点P坐标为

（

3+ 3

2

，

3+ 3

2

）

（

3+ 3

2

，

3+ 3

2

）

；
（2）整个旋转过程中，点P所经过的路线长为

2 3

3

π

2 3

3

π

．

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