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（2012•乐山模拟）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂恰是方程x²-2x-3=0的两根，且sin∠OBC=

2

2

．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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（2012•乐山模拟）选做题
甲题：如图1，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留根号）
乙题：如图2，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y′=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y′≥y．

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（2012•乐山模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形CFDE是正方形；
（2）若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径．

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