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（2012•和平区模拟）如图，抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=

1

2

x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M

（1，a-1）

（1，a-1）

，N

（

4

3

a，-

1

3

a）

（

4

3

a，-

1

3

a）

；
（2）若点N关于y轴的对称点N′恰好落在抛物线上，求此时抛物线的解析式；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在点P．使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

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（2012•和平区模拟）已知矩形纸片OBCD，OB=2，OD=1．如图①②，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，使顶点O与边CD上的点E重合．

（Ⅰ）如图①，折痕FG分别与OD、OB交于点F、G，且OF=

2

3

，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，折痕FG分别与CD、OB交于点F、G，过O、D、E三点的圆恰与直线BC相切于点N，OE与FG交于点P．
①求点E的坐标；
②求折痕FG的长．

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（2012•和平区模拟）如图，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形
MFGN，使MF=2MN．设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

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（2012•和平区模拟）图①至图③中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．扇形纸片OMP在AB、CD之间（包括AB、CD），扇形OMP的圆心角∠MOP=α，半径OM=4．如图①，扇形的半径OM在AB上．如图②③，将扇形纸片OMP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转．
（Ⅰ）如图②，当α=60°时，在旋转过程中，点P到直线CD的最小距离是

2

2

，旋转角∠BMO的最大值是

90°

90°

；
（Ⅱ）如图③，在扇形纸片OMP旋转的过程中，要使点P落在直线CD上，α的最大值是

120°

120°

．

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（2012•和平区模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，则楼高CD=

7.5

7.5

m．

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（2012•和平区模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转

72

72

度，才能与自身重合．

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（2012•和平区模拟）如图的三视图表示的物体的形状是

圆锥

圆锥

．

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