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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=（　　）

A．4cm

B．5cm

C．6.5cm

D．9cm

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如图，已知，四边形ABCD为菱形，点E、F分别是线段DC和BC延长线的点，AE与BC交于点M，AF与CD交于点N，且∠BAD=2∠EAF．
（1）当∠B=60°，如图1，求证：CE•CF=AB²；
（2）当∠B=90°，如图2，则线段CE、CF、AB之间的数量关系是

2AB²=CE•CF

2AB²=CE•CF

；
（3）在（1）的条件下，若CM：CF=1：6，S 四边形AMCN=9

3

，求tan∠F的值．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，tan∠CAO=

4

3

，tan∠CBO=

1

2

，AB=5．
（1）求点C的坐标；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动，过点P作PH⊥BC于点H，直线PH与CA的延长线交于点E，设PE的长为y（y≠0），点P的运动时间为t秒，求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当

AE

CE

=

1

3

时，求t的值，并判断此时以点B为圆心，以PE长为半径的⊙B与直线PH的位置关系，请说明理由．

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（2012•咸丰县二模）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长．

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如图，张大爷要围成一个矩形ABCD花圃．花圃的一边AD利用足够长的墙，另三边恰好用总长为36米的篱笆围成．设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

b

2a

时，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

]．

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图1、图2分别是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：

（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；
（2）将梯形分成两个图形，其中一个是中心对称图形（图1、图2中的分法不相同）

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