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如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．
（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A₁C₁与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC₁与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C₁在线段BE上，且点C₁与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

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暑假里，吴鹏和爸爸妈妈一起进行了海上旅游．上午八点时游船在A处（如图），他们看见灯塔B在游船的北偏东50°方向，游船以5海里/小时的时速向正东方向行驶，上午十点时游船行驶到C处，他们发现此时灯塔B在海船的西北方向，请求出此时灯塔B到C处的距离．（友情提示：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，

2

≈1.414）

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为了迎接中考体育测试，振华中学九年级的同学们在四月下旬进行了模拟测试，学生会主席王晓明随机从1000名考生中抽取了部分学生的测试成绩绘制了下面的条形统计图．

（1）根据统计图提供的信息，随机抽取的这部分学生中男生成绩的平均数和女生成绩的中位数分别是多少？
（2）若将不低于27分的成绩视为优秀，估计这1000名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
（3）请你对中招体育加试促进身体锻炼的意义谈一谈自己的看法．

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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，

AC

=

BD

，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．求证：CE=DF．

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如图，射线OC的解析式y=

3

3

x（x≥0），在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．设抛物线 y=x²（x＞0）与射线OC的交点为P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，则符合条件的点Q的坐标是

（0，

1

3

）或（0，

4

3

）

（0，

1

3

）或（0，

4

3

）

．

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如图，矩形纸片ABCD的一边长AB=3，现将纸片沿EF折叠压平，使C与A重合，已知重叠部分△AEF的面积等于

75

16

，则矩形纸片ABCD的另一边BC长

4

4

．

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如图，圆锥形甜筒的母线长OA为6，AC是底面圆的直径，底面圆的半径为3．若一只蚂蚁在底面上点A处，在母线OC的中点B处有一粒残余甜点，蚂蚁要沿圆锥侧面吃到甜点，需要爬行的最短距离为

3

5

3

5

（计算结果保留根号）．

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如图，以点O为圆心的两个同心圆，当大圆的弦AB与小圆相切时弦长AB=8，则这两个同心圆所形成的圆环的面积是

16π

16π

．