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（2009•射阳县一模）如图1，矩形CEFG的一边落在矩形ABCD的一边上，并且矩形CEFG～CDAB，其相似比为k，连接BG、DE．

（1）试探究BG、DE的位置关系，并说明理由；
（2）将矩形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）旋转任意角度α，得到图形2、图形3，请你通过观察、分析、判断（1）中得到的结论是否能成立，并选取图2证明你的判断；
（3）在（2）中，矩形CEFG绕着点C旋转过程中，连接BD、BF、DF，且k=

1

4

，AB=8，BC=4，△BDF的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

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已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，他们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都是1厘米/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）
（1）试用t的代数式表示P点的坐标；
（2）求△OPQ的面积S（cm²）与t（秒）的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）试问是否存在这样的时刻t，使△OPQ为直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

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如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．
（1）试探究CD与AO₁的位置关系，并说明理由；
（2）若DE=4，CE=2，求AD的长．

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（2009•射阳县一模）如图，在两个可以自由转动的转盘上分别涂了红、黄、蓝3种颜色，（3个扇形相等）．同时转动转盘，转盘停止时，“指针都指向蓝色”的概率是

1

9

1

9

．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

4

5

，AB=15．则△ABC的周长是

 

．

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（2013•南充模拟）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿BD折叠为△BED，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；
（2）若∠BDC=60°，BC=6，求AE的长．

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（2013•南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE．
（1）求证：△EAB∽△CDE；
（2）若AB=3，AD=8，求AE的长．

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