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如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．
（1）求证：PA•PE=PC•PF；
（2）求证：

PE2

PC2

=

PF

PB

；
（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．

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已知二次函数y=-

1

2

x²+2x+

5

2

图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为3，连接BD．点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EF⊥AB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH．设E点的坐标为（t，0）．
（1）求射线AD的解析式；
（2）在线段AB上是否存在点E，使△OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式．

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如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜

1

2

），过点A、C交y轴于点E，S_△AOE=

9

8

S_矩形ABCD，抛物线y=ax²+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
（1）点A的坐标为

（-3n，0）

（-3n，0）

；B的坐标

（-n，0）

（-n，0）

（用n表示）；
（2）abc=

-

4

9

-

4

9

．

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如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为（　　）

A．5cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

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如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是1，
（1）求k的值；
（2）根据图象，求出关于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集．