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（2012•郑州模拟）如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm，动点P从B点开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动，过点P作PF⊥BC于点F，
设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）．
（1）当点P在AB上运动时，直接判断△PFQ的形状；
（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；
（3）求S与x的函数关系式．

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（2012•郑州模拟）如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；
（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；
（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出

PE

PF

的值．

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（2012•郑州模拟）如图，已知直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-1，0），且与双曲线y=

k

x

（x＜0）交于点B（-2，1），点C是x轴上方直线y=kx+b（k≠0）上一点，过点C作x轴的平行线，分别交双曲线y=

k

x

（x＜0）和y=-

k

x

（x＞0）于点D，E两点．
（1）填空：k=

-1

-1

，b=

-1

-1

．
（2）若点C在直线y=2上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由．

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（2012•郑州模拟）如图所示，一条小河的两岸l₁∥l₂，和两岸各有一座建筑A和B，为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l₂的方向上选一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达D，测得∠CDA=90°，取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离．（参考数据：sin56°≈

4

5

tan56°≈

3

2

sin67°≈

14

15

tan67°≈

7

3

26²=67627²=729）

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（2013•邓州市一模）根据有关数据表明：某市现在的常住人口总数由十年前的400万人增加到现在的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：
（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

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（2012•郑州模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接BE，DE，AC．
（1）求证：△EAB≌△EFD；
（2）求

AC

DE

的值．

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（2012•郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线BC的关系式为y=

1

2

x+2，且BA⊥x轴，垂足为A（4，0），点P为x轴上一点，以PB长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，点P的坐标是

（6，0）

（6，0）

．

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（2012•郑州模拟）如图线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC=

4

4

时，三个正方形的面积之和最小．

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（2012•郑州模拟）如图是两个可以自由转动转盘A和B，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是

2

3

2

3

．