（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

（2013•南通二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

（2013•南通二模）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7，-1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；
（2）求点A落在直线y=2x上的概率．

（2013•南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．
（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；
（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求

OD

OA

的值．

（2013•南通二模）化简分式

2a-4

a2-4

÷

2a

a2+4a+4

-1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．

（2013•南通二模）（1）计算：（-

3

）⁰+

12

cos30°-（

1

5

）^-1     
（2）解方程组：

x+3y=8       ① 5x-3y=4       ②

．

（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=

4

x

在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

（2013•南通二模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．

（2013•南通二模）设m，n是方程x²-x-2012=0的两个实数根，则m²+n的值为．

（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．