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已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=

k

x

的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

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正方形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，若∠BAE=30°，∠DAF=15°．
（1）试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
（2）若正方形的边长为

3

，求△AEF的面积；
（3）若连接BD，交AE于M、交AF于N，请探究线段BM、MN、DN之间的数量关系，并给出证明．

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（2012•白下区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3cm，DC=15cm，BC=24cm．点P从A点出发，沿A→D→C方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→B方向以2cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？
（3）△APQ能成为直角三角形吗？如果能，直接写出t的值；如果不能，请说明理由．

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（2012•白下区二模）如图，在?ABCD中，AD=4，∠DAB=120°，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，交BC于点M．
（1）求⊙O的半径；
（2）求

AM

、线段CM、CD、AD所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

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