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如图，已知抛物线y=-

2

3

x2+

4

3

x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（4）在抛物线上是否存在点P，使得△MBQ与△CPQ相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a，b，c，关系的等式

a²+b²=c²

a²+b²=c²

．

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如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P₁、P₂、P₃、P₄、P₈的位置，则P₈的横坐标是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

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（2012•工业园区一模）如图1，A（-1，0）、B（0，2），以AB为边作正方形ABCD，则D点的坐标（

-3

-3

，

1

1

）．
（1）如图2，如果将正方形ABCD沿AB翻折后得到正方形ABEF，抛物线y=ax²+ax+b经过点D、F，求抛物线的解析式：
（2）如图3，P为BD延长线上一动点，过A、B、P三点作⊙O'，连接AP，在⊙O'上另有一点Q，且AQ=AP，AQ交BD于点G，连接BQ．
下列结论：①BP+BQ的值不变；②

BQ

AQ

=

BG

AG

，是否成立，并就你的判断加以说明．

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（2012•工业园区一模）在△ABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sinA=

24

25

，
（1）如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：
（2）如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发现直线AE平分△ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分△ABC的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有几条直线．（注：备用图不够用可以重新画图）

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